Question

Uma das raízes da equação 15x^2+bx-3=0 é 1/3. Determine a outra raiz e o coeficiente b

Answer 1

Substituindo a raiz dada na equação, temos:

$15x^2+bx-3~=~0\\\\\\15\,.\,\left(\frac{1}{3}\right)^2~+~b\,.\,\frac{1}{3}~-~3~=~0\\\\\\15\,.\,\frac{1^2}{3^2}~+~\frac{1}{3}.\,b~-~3~=~0\\\\\\\frac{15~.~1}{9}+\frac{1}{3}.\,b~-~3~=~0\\\\\\\frac{1}{3}.\,b~=~3-\frac{15}{9}\\\\\\\frac{1}{3}.\,b~=~\frac{12}{9}\\\\\\b~=~3~.~\frac{12}{9}\\\\\\\boxed{b~=~4}$

Agora, utilizando a relação de soma de duas raizes na equação de 2° grau:

$x'~+~x''~=~-\frac{b}{a}\\\\\\\frac{1}{3}~+~x''~=~-\frac{4}{15}\\\\\\x''~=~-\frac{4}{15}-\frac{1}{3}\\\\\\\boxed{x''~=\,-\frac{3}{5}}$

Obs.: Poderiamos determinar a 2ª raiz ainda pela relação do produto das 2 raizes ou mesmo utilizando Bhaskara.