Question

Uma das principais metas ao se ensinar conceitos matemáticos é relacioná-los a fenômenos observados na natureza. Para tanto, é importante que o conceito matemático esteja atrelado às situações-problemas da realidade. A análise dessas situações pode ser feita por meio da construção de modelos matemáticos. A palavra “modelo matemático” possui diversos significados, mas a sua essência é que modelos são representações simplificadas da realidade com o intuito de descrever, analisar ou explorar objetos ou fenômenos. Pode ser, por exemplo, uma função, equação, tabela ou gráfico podem ser considerados como modelos matemáticos. Nesse sentido responda as questões propostas. Não se esqueça de justificar suas respostas. (a) Sendo a modelagem matemática um processo de criação de modelos matemáticos é muito utilizado em diversas áreas, como por exemplo na Engenharia. Discuta as ações necessárias para construir um modelo matemático que visa resolver algum problema de sua área. (b) Muitos dos princípios que regem o comportamento físico são relações que envolvem taxas segundo as quais determinados fenômenos acontecem. Em linhas gerais, relações são equações e taxas são descritas pelas derivadas. Temos então as equações diferenciais. Segundo o que foi discutido no item (a), cite que tipo de situações podem ser analisadas com modelos que envolvem as equações diferenciais. (c) As equações diferenciais ordinárias são equações que envolvem uma função (solução da equação) de uma variável independente e suas derivadas. Após a obtenção do modelo matemático entra-se na fase de sua resolução. A resolução do modelo está vinculada ao grau de complexidade empregado em sua formulação. No caso de sistemas massa-mola qual tipo de equação diferencial ordinária que descreve o movimento de uma massa presa a uma mola? Qual o método que pode ser empregado para encontrar suas soluções?

Answer 1

 a)  A experimentação pode ser feita de modo a utilizar dentro das condições de trabalho catalogadas e a reprodução de um experimento diversas vezes pode ajudar o desenvolvimento de um modelo matemático através de uma regressão matemática ou extrapolação de dados por exemplo.

b)  Um simples problema de M.R.U.V (movimento retilíneo uniformemente variado) pode ser tratado por meio de E.D.O's (Equações diferenciais ordinárias).

c)  Mostrado na figura anexada. O método de resolução depende de alguns fatores como a homogeneidade da equação .