Question

Uma das principais estruturas algébricas que podemos estudar consiste no grupo, o qual é constituído de um conjunto não vazio, munido de uma operação binária e apresentando determinadas propriedades.

Answer 1

Sejam G um conjunto não vazio e (x, y) ⟼ x * y uma lei de composição interna em G. Dizemos que G é um grupo em relação a essa lei se, e somente se,

a*(b*c*)=(a*b)*c,∀ a, b ,c ∈ G, isto é, vale a propriedade associativa;

existe e ∈ G de maneira que a*e=e*a=a, ∀ a ∈ G, ou seja, existe elemento neutro;

todo elemento de G é simetrizável em relação à lei considerada:

∀ a ∈ G, ∃ a´∈ G | a*a’=a´*a=e (elemento neutro) .