Question

Uma das operações que podem ser feitas com a própria matriz é calcular seu determinante. Esta propriedade é calculada apenas para matrizes quadradas, ou seja, aquelas em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Portanto, matrizes do tipo 2x2, 3x3, 4x4 e assim sucessivamente tem um determinante.
Considere as duas matrizes A e B quadradas 3x3 apresentadas a seguir.



​Utilizando as operações sobre matrizes e o cálculo do determinante, analise as afirmações apresentadas.

I. O determinante da Matriz A é positivo e da matriz B negativo.
II. Se multiplicarmos o determinante da matriz A por 10 encontraremos -50.
III. A soma dos determinantes das matrizes A e B resulta em -10.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
III, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

Posso estar enganado, mas não achei alternativa válida.

Explicação:

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\2&0&2\\-2&5&4\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&5\\2&4&2\\2&0&3\end{array}\right]$

O determinante é calculado através da diferença da multiplicação das diagonais.

Determinante de A=(3*0*4)-(1*0*(-2))=0

Determinante de B=(2*4*3)-(5*4*2)=-16

Vamos as afirmativas:

I. O determinante da Matriz A é positivo e da matriz B negativo.

O determinante de A é NULO e B é NEGATIVO

II. Se multiplicarmos o determinante da matriz A por 10 encontraremos -50.

Falso, pois o resultado seria

III. A soma dos determinantes das matrizes A e B resulta em -10.

A+B=0+(-16)=-16