Uma das maneiras de definir as curvas cônicas é utilizando um cone. Dependendo da direção em que um plano no espaço intercepta um cone qualquer podemos ter um elipse, uma parábola ou uma hipérbole.
(pergunta abaixo)
Soluções para a tarefa
Certamente, a alternativa que mostra o nome das curvas resultantes das interseções do cone dado com os planos α, β e γ, respectivamente, é a alternativa a).
Iremos substituir os planos α, β e γ na equação da superfície cônica.
Sendo α: z = x + y + 1, temos que:
x + y + 1 = √(x² + y²)
(x + y + 1)² = x² + y²
(x + y)² + 2(x + y) + 1 = x² + y²
x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 = x² + y²
2xy + 2x + 2y + 1 = 0.
Sendo β: z = x + 1, temos que:
x + 1 = √(x² + y²)
(x + 1)² = x² + y²
x² + 2x + 1 = x² + y²
y² = 2x + 1.
Sendo γ: z = (2 - x)/2, temos que:
(2 - x)/2 = √(x² + y²)
(2 - x)²/4 = x² + y²
4 - 4x + x² = 4x² + 4y²
3x² + 4y² - 4x = 4.
Finalizando então, é correto afirmar que:
A interseção da superfície cônica com o plano α é uma hipérbole, com o plano β é uma parábola e com o plano γ é uma elipse.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)