Question

Uma das mais belas fórmulas da geometria plana é a fórmula de Heron de Alexandria, que descreve a relação entre a área A de um triângulo qualquer com os valores a, b e c de seus lados e seu semiperímetro p. A partir da fórmula de Heron, podemos escrever a fórmula da área de um triângulo equilátero, em função da medida de seu lado. Mostre esse resultado.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

p=semiperímetro, a,b,c os lados do triângulo equilátero e como os três lados são iguais, então: a=b=c.

p=(a+b+c)/2 e como os lados são iguais:

p=(a+a+a)/2

p=3a/2

Usando a fórmula de Heron:

S=área=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

S=√(p(p-a)(p-a)(p-a))

S=√(p(p-a)².(p-a))

S=(p-a).√(p(p-a))