Question

Uma das informações nós rótulos de álcool gel 70% é que elimina, com eficácia, 99,9% dos vírus e das bactérias das mãos, em questão de segundos, sendo necessária a aplicação após determinado tempo.
A quantidade de bactéria ALFA, em temperatura ambiente, duplica-se a cada 20 minutos.
Uma pessoa, sem saber, estava com uma colônia de 10.000 bactérias ALFA em suas mãos e aplicou o álcool gel para desinfecção.
Considere log2 = 0,3
O intervalo de tempo necessário para que as mãos fiquem contaminadas com a mesma quantidade de bactérias de antes é de, aproximadamente,
a) 20 minutos
b) 3 horas e 20 minutos
c) 3 horas e 40 minutos
d) 4 horas
e) 11 horas

Answer 1

Após a aplicação do álcool gel, a população de bactérias voltará ao seu número original de 10.000 indivíduos em 3 horas e 20 minutos.

Explicação passo-a-passo:

Das 10.000 bactérias originais, 99,9% (9990) foram mortas pelo álcool restando 10 delas.

Assim, a equação que descreve o crescimento da população (P) de bactérias para cada intervalo (i) de 20 minutos a partir desse momento é:

$P(i)=10\;.\;2^i$

Quando o número de bactérias chegar novamente a 10.000, teremos

$10.000=10\;.\;2^i\\\\2^i=\frac{10.000}{10}\\\\2^i=1.000$

Aplicando-se o logaritmo na base 2 a ambos os lados da equação:

$log_2\;2^i=log_2\;1.000\\i\;.\;log_2\;2=9,97\\i \approx 10$

$t=i\;.\;20\\t=10\;.\;20\\t=200\;minutos=3\;horas\;e\;20\;minutos$

Logo, a alternativa correta é a letra b.