Question

Uma das garantias que temos com relação à segurança nas movimentações financeiras, é a senha bancária. Numa senha bancária, a ordem dos números faz toda a diferença, pois uma senha formada por 2357 é diferente da senha formada por 3257, mesmo usando os mesmos algarismos, quando trocamos a ordem de apenas um dos algarismos, a senha fica diferente. Uma senhora, usou 4 algarismos distintos para formar sua senha bancária, mas ao passar de alguns dias, ela esqueceu a senha e lembrava apenas que o primeiro número era 9, que era o mês de seu aniversário e que não tinha usado o zero e nem o 1 nessa senha. Quantas tentativas possíveis que ela terá que fazer para tentar acertar a senha? Fixando o 9 no início. A) 210 b) 120 c) 168 d) 172​

Answer 1

Resposta:

A) 210

Explicação passo a passo:

Como esse é um caso onde o número de objetos é maior que o de posições e a ordem deles importa, usamos o arranjo.

A fórmula do arranjo é $\frac{n!}{(n-p)!}$, onde n é o número de objetos e p o número de posições.

Nesse caso, o número de objetos é 7 (os números de 2 até 8, já que ela não usou nem 1 nem 0 e já utilizou o 9) e as posições são 3 (ela já utilizou 1 dos 4 algarismos da senha com o "9"). Logo, colocando esses valores na fórmula:

$\frac{7!}{(7-3)!}$

Resolvendo

$\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7*6*5*4!}{4!}$

Anulando o 4! em cima e embaixo fica: 7*6*5 = 210