Question

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V - F - V - F.
B) F - F - F - V.
C) F - V - V - V.
D) V - V - F - V.

Answer 1

Resposta:

C

peço desculpas se não estiver certo

Answer 2

C) F - V - V - V.

Explicação passo a passo:

Considere u uma função derivável:

(F) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).

$y=\cos(u)\implies y'=-sin(u)\cdot u'\implies y'=-sin(2x)\cdot 2=-2sin(2x)$

(F) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².

$y=\ln(u)\implies y'=\dfrac{u'}{u}\implies y'=\dfrac{4x}{2x^2}= \dfrac{2}{x}$

(F) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).

$y=\tan(u)\implies y'=\sec^2(u)\cdot u'\implies y'=\sec^2(2x^2)\cdot4x=4x\sec^2(2x^2)$

(V) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)²

$y=(u)^n\implies y'=n\cdot(u)^{n-1}\cdot u'\implies y'=3\cdot(3x-3)^{2}\cdot3=9(3x-3)^{2}$