Question

Uma das formas de se marcar cadeiras nas filas de um teatro é utilizando letras do alfabeto para identificar as filas e números para identificar uma cadeira de uma dessas filas. Por exemplo, na fila k temos as cadeiras de número 28, 29, 30 e assim por diante, dependendo do número de cadeiras em cada fila. Em um teatro, as filas são nomeadas, em ordem alfabética a partir do palco. A quantidade de cadeiras em cada fila aumenta o mesmo número, fila após fila, sendo que, após a utilização de todas as letras do alfabeto fixa-se a primeira letra, incluindo uma segunda letra também em ordem alfabética. Se a 17ª e a 30ª fila do teatro possuem, respectivamente, 110 e 175 cadeiras, e o teatro possui 50 filas, o número total de cadeiras no teatro é igual a A) 6.875. B) 7.625. C) 8.250. D) 13.750. resposta letra b

Answer 1

a17 = 110
a30 = 175

30 - 17 = 13 (existem 13 fileiras entre a17 e a30)
175 (lugares no a30) - 110 (lugares no a17) = 65 (o crescimento foi de 65 lugares entre essas fileiras)
65 / 13 = 5
A razão é 5 (aumenta 5 cadeiras a cada fileira)

Encontrando o primeiro termo...
An = a1 + (n-1)r
110 =a1 + (17-1)5
110 = a1 + 16x5
110 = a1 + 80
a1 = 110 - 80
a1 = 30

Encontrando o último termo...
a50 = 30 + (50-1).5
a50 = 30 + 49.5
a50 = 30 + 245
a50 = 275

Agora aplica a fórmula da soma dos termos da PA
Sn = ((a1 + an)n)/2
Sn = ((30 + 275)50)/2
Sn = (305x50)/2
Sn = 7625