Question

Uma das extremidades de um segmento é o ponto A (8, – 9). Sabendo-se que M (– 10, 5) é o ponto médio desse segmento, determine o ponto B (x, y), que é a outra extremidade do segmento.

Answer 1

Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto "B" procurado é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf B = (-28,\,19)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                            $\Large\begin{cases} A = (8, -9)\\M = (-10, 5)\\B = \:?\end{cases}$

Sabendo que para calcular o ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano devemos claulcar a média aritmética de suas coordenadas. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (X_{M},\,Y_{M}) = \left(\frac{X_{A} + X_{B}}{2},\,\frac{Y_{A} + Y_{B}}{2}\right)\end{gathered} }$

Isolando as coordenadas do ponto "B", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{B},\,Y_{B}) = (2\cdot X_{M} - X_{A},\, 2\cdot Y_{M} - Y_{A})\end{gathered}$

Substituindo as coordenadas na equação "II", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{B},\,Y_{B}) = (2\cdot(-10) - 8,\,2\cdot5 - (-9))\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-20 - 8,\,10 + 9)\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-28, 19)\end{gathered}$

Portanto, o ponto "B" é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} B = (-28,\,19)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$