Question

uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2,-2).Sabendo que M(3,-2) é o ponto médio desse segmento,calcule as coordenadas do ponto B(x,y) que é a outra extremidade do segmento

Answer 1

As extremidades são A(-2,-2) e B(x,y).

O ponto médio de dois segmentos $u(x_{1} , y_{1})$ e $v(x_{2} , y_{2})$, é o ponto $M( \frac{x_{1}+ x_{2} }{2} ,\frac{y_{1}+ y_{2} }{2})$.

Dessa forma como conhecemos o ponto médio M(3,-2), basta igualarmos desta forma:

M(3,-2)=$M( \frac{x_{1}+ x_{2} }{2} ,\frac{y_{1}+ y_{2} }{2})$

M(3,-2)=$M( \frac{-2+ x }{2} ,\frac{-2+ y}{2})$.

E para serem iguais deveram obedecer o seguinte:
$\frac{-2+ x }{2}=3, \frac{-2+ y}{2}=-2 \\  \left \{ {{-2+x=6} \atop {-2+y=-4}} \right. \\  \left \{ {{x=8} \atop {y=-2}} \right.$.
Portanto a outra extremidade é B(8,-2)