Question

Uma das extremidades de um segmento de reta é o ponto A. Sabendo que M é o ponto médio desse segmento
de reta, calcule as coordenadas do ponto B(x,y), que é a outra extremidade do segmento de reta.

a) Extremidade A(-2,-2) e o ponto médio M(3,-2)

b) Extremidade A(3, 2) e o ponto médio M(-1,3)

c) Extremidade A(a,2a) e o ponto médio(6a,3a)
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf x_M=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}$

$\sf 3=\dfrac{-2+x_B}{2}$

$\sf -2+x_B=2\cdot3$

$\sf -2+x_B=6$

$\sf x_B=6+2$

$\sf \red{x_B=8}$

• $\sf y_M=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}$

$\sf -2=\dfrac{-2+y_B}{2}$

$\sf -2+y_B=2\cdot(-2)$

$\sf -2+y_B=-4$

$\sf y_B=-4+2$

$\sf \red{y_B=-2}$

Logo, $\sf B(8,-2)$

b)

• $\sf x_M=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}$

$\sf -1=\dfrac{3+x_B}{2}$

$\sf 3+x_B=2\cdot(-1)$

$\sf 3+x_B=-2$

$\sf x_B=-2+-3$

$\sf \red{x_B=-5}$

• $\sf y_M=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}$

$\sf 3=\dfrac{2+y_B}{2}$

$\sf 2+y_B=2\cdot3$

$\sf 2+y_B=6$

$\sf y_B=6-2$

$\sf \red{y_B=4}$

Logo, $\sf B(-5,4)$

c)

• $\sf x_M=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}$

$\sf 6a=\dfrac{a+x_B}{2}$

$\sf a+x_B=2\cdot6a$

$\sf a+x_B=12a$

$\sf x_B=12a-a$

$\sf \red{x_B=11a}$

• $\sf y_M=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}$

$\sf 3a=\dfrac{2a+y_B}{2}$

$\sf 2a+y_B=2\cdot3a$

$\sf 2a+y_B=6a$

$\sf y_B=6a-2a$

$\sf \red{y_B=4a}$

Logo, $\sf B(11a,4a)$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf M = \left(\dfrac{x_a + x_b}{2};\dfrac{y_a + y_b}{2}\right)$

$\sf \dfrac{(-2)+x_b}{2} = 3 \iff x_b = 8$

$\sf \dfrac{(-2)+y_b}{2} = -2 \iff y_b = -2$

$\boxed{\boxed{\sf B\left(8;-2\right)}}$

$\sf \dfrac{(3)+x_b}{2} = -1 \iff x_b = -5$

$\sf \dfrac{(2)+y_b}{2} = 3 \iff y_b = 4$

$\boxed{\boxed{\sf B\left(-5;4\right)}}$

$\sf \dfrac{(a)+x_b}{2} = 6a \iff x_b = 11a$

$\sf \dfrac{(2a)+y_b}{2} = 3a \iff y_b = 4a$

$\boxed{\boxed{\sf B\left(11a;4a\right)}}$