Question

uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3,2).sendo m(-1,3)o ponto medio desse segmento ,determine as cordenadas da outra extremidade do segmento .

Answer 1

Olá, Joycinha.

 

$<var> A(3,2)\\ \text{Ponto m\'edio: }M(-1,3)\\\\ \frac{3+x_B}2=-1 \Rightarrow3+x_B=-2 \Rightarrow \boxed{x_B=-5}\\\\ \frac{2+y_B}2=3 \Rightarrow2+y_B=6 \Rightarrow \boxed{y_B=4}</var>$

 

A extremidade B de AB é, portanto, B(-5,4).

Answer 2

As coordenadas da outra extremidade do segmento são (x, y) = (-5, 4).

Ponto médio

O ponto médio de um segmento de reta pode ser definido como o ponto que divide exatamente ao meio o segmento de reta. Esse ponto médio é determinado pela seguinte fórmula:

Ponto médio de A e B = $(\frac{x_A+x_B}{2} ,\frac{y_A+y_B}{2} )$.

O enunciado nos dá que x de A é igual a 3 e x de M é igual a -1. Dessa forma:

x de M = $\frac{1}{2}$ · (x de A + x de B)

-1 = $\frac{1}{2}$ · (3 + x de B)

-1 = $\frac{3}{2}$ +  $\frac{1}{2}$ · x de B

-1 - $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}$ · x de B

$-\frac{2}{2} -\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}$ · x de B

$-\frac{5}{2}$  =  $\frac{1}{2}$ · x de B

x de B = $-\frac{\frac{5}{2} }{\frac{1}{2} }$

x de B = $-\frac{5}{2}$ · $\frac{2}{1}$

∴ x de B = -5

O enunciado nos dá que y de A é igual a 2 e y de M é igual a 3. Dessa forma:

y de M = $\frac{1}{2}$ · (y de A + y de B)

3 =  $\frac{1}{2}$ · (2 + y de B)

3 = 1 +  $\frac{1}{2}$ · y de B

3 - 1 = $\frac{1}{2}$ · y de B

2 = $\frac{1}{2}$ · y de B

y de B = $\frac{2}{\frac{1}{2} }$

∴ y de B = 4

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