Question

Uma das equaçõis abaixo não apresenta raizes reais

a) x²-16=0
b) x²+25=0
c) x²-36=0
d) x²-49=0

Answer 1

A única que não apresenta raízes reais é a letra b) x² + 25 = 0.

Devemos resolver cada letra para verificar qual das equações não apresenta raízes reais.

a)

$\Large\text{ {x^{2} -16=0} }$

$\Large\text{ {x^{2} = 16} }$

$\Large\text{ {x = +\sqrt{16} \:\:e\:\:-\sqrt{16} } }$

$\Large{x = +4\:\:e\:\:-4}$  → Apresenta raízes reais.

b)

$\Large\text{ {x^{2} + 25 = 0} }$

$\Large\text{ {x^{2} =-25} }$

$\Large\text{ {x = \sqrt{-25} } }$  → Não existe no campo dos reais a raiz quadrada de -25.

Pois:

$\Large\text{ {\sqrt{-25} = 5i} }$

$\Large{x = 5i}$ → 5i é um número imaginário e pertencente aos complexos, e não aos reais.

c)

$\Large\text{ {x^{2} - 36 = 0} }$

$\Large\text{ {x^{2} = 36} }$

$\Large\text{ {x = +\sqrt{36} \:\:e\:\:-\sqrt{36} } }$

$\Large{x = +6\:\:e\:\:-6}$  → Apresenta raízes reais.

d)

$\Large\text{ {x^{2} -49=0} }$

$\Large\text{ {x^{2} =49} }$

$\Large\text{ {x = +\sqrt{49} \:\:e\:\:-\sqrt{49} } }$

$\Large{x = +7\:\:e\:\:-7}$  → Apresenta raízes reais.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.