Question

uma das dimensões de um certo retângulo é o dobro da outra . A expressão algébrica da área A, desse retângulo, em função do seu perímetro p, é:

a) p² b) p² c) p²
___. ___ ___
18. 9 6

d) p² e) p²
___ ___
4 2​

Answer 1

Utilizando construções algebricas, temos que a área em função do perimetro fica: $A=\frac{P^2}{18}$

Explicação passo-a-passo:

Se este retangulo tem uma das dimensões o dobro da outra, então vou chamar um de seus lados de x e o outro de 2x. Assim podemos encontrar sua área e perimetro:

$A=2x.x=2x^2$

$P=2x+2x+x+x=6x$

Agora vamos pegar a formula do perimetro e isolar o x:

$P=6x$

$x=\frac{P}{x}$

E agora vamos substituir este x na formula da área:

$A=2x^2$

$A=2(\frac{P}{6})^2$

$A=2\frac{P^2}{36}$

$A=\frac{P^2}{18}$

Assim, temos que a área em função do perimetro fica: $A=\frac{P^2}{18}$