Question

Uma das cônicas que estudamos na geometria analítica é a hipérbole. É indispensável que o aluno saiba o que é distância focal (2b), eixo real (2a) e eixo imaginário(2b). Análise a cônica a seguir e determine a equação dessa cônica.<br />
Alguém pode me ajudar?
Não estou conseguindo desenvolver esta cônica.

Answer 1

A equação da hipérbole do gráfico da questão é da forma:

$-\frac{(x-h)^2}{b^2}+ \frac{(y-k)^2}{a^2}=1$

Sendo que:

Centro: (h,k)

Focos: (h, k - c) e (h, k + c)

Vértices: (h, k - a) e (h, k + a)

De acordo com o gráfico, o centro da hipérbole é (-2,1). Assim, h = -2 e k = 1.

Além disso, podemos perceber que um dos focos é (-2, 1 + √5). Logo, c = √5.

Outra coisa podemos observar é que os vértices são (-2,3) e (-2,-1). Então, podemos afirmar que a = 2.

Para calcular o valor de b usaremos a fórmula: c² = a² + b².

Assim,

5 = 2² + b²

5 = 4 + b²

b = 1

Portanto, a equação da hipérbole é:

$-(x+2)^2 + \frac{(y-1)^2}{4} = 1$