Question

Uma das bases do trapézio tem comprimento 1. A outra base tem comprimento igual á metade do comprimento da altura do trapézio. A aréa desse trapézio é igual a 2. Qual é a verdadeira?

Answer 1

O trapézio em questão é necessariamente um retângulo e a unica afirmativa correta!

1) O problema em questão tem a seguinte parte para complementar sua pergunta:

• Necessariamente, o trapézio em questão não possui ângulos retos;

• Necessariamente, o trapézio em questão possui exatamente dois ângulos retos;

• Necessariamente, o trapézio em questão possui exatamente um ângulo reto;

• O trapézio em questão pode ser um retângulo.
• O trapézio em questão é necessariamente um retângulo.

2) Devemos lembrar que a area do trapézio e dada pela seguinte formula:

Área trapézio = (B + b) * h / 2 Onde:

B = Base maior;

b = Base menor;

h = Altura;

3) Analisando as informações dadas teremos: A área do trapézio será igual a 2, que uma das bases é igual a 1 e outra igual a h/2. Logo:

Área trapézio = (B + b) * h / 2

2 = (1 + h/2)h/2

4 = h + h^2/2

h^2/2 + h - 4 = 0

h = (- 1 +/- r(1 + 8))/2*1/2

h = -1 + 3

h = 2

4) Assim, temos que, as duas bases são iguais a 1 e que a altura e igual a 2. Um trapézio com duas bases iguais tem necessariamente o formato de um retângulo.  Os ângulos de um  reto retângulo são ângulos de 90°, ou seja, retos.