Question

Uma das atuações da Engenharia é trabalhar como perito criminal da Polícia Científica. Considere que você é perito e está ajudando a investigar o caso de uma suposta intoxicação acidental. Um medicamento foi administrado à vítima e ela apresentou-se mal após 1 hora da administração do mesmo. Quando foi ver, o medicamento tomado estava trocado e ela acabou ingerindo outra substância, acusando a enfermeira cuidadora de querer envenená-la. Após 2 horas da administração do medicamento, uma amostra de sangue foi coletada da vitima para identificação da quantidade de medicamento circulante. Sabe-se que a função que determina a quantidade deste medicamento no sangue é dada por:



​Sendo q(t) a quantidade do medicamento, em miligramas, e t o tempo, em horas. A dose mínima tóxica é de 10 mg para um adulto. Determine se o medicamento tomado teria capacidade de intoxicar de fato a vítima calculando sua quantidade máxima no organismo, e calcule em quanto essa dosagem do medicamento seria máxima, bem como a quantidade do medicamento após 1 hora de seu consumo.

Assinale a alternativa correta:

Answer 1

A função que completa a questão e é necessária para a resolução do exercício é:

$q(t) = 25(e^{-t} - e^{-2t})$

​Sendo q(t) a quantidade do medicamento, em miligramas, e t o tempo, em horas.

Para encontrar a quantidade de medicamento no sangue da vítima, devemos substituir o valor de 2h na função:

$q(t) = 25(e^{-t} - e^{-2t})\\q(t) = 25(e^{-2} - e^{-2.2})\\q(t) = 25(e^{-2} - e^{-4})\\q(t) = 25(0,13 - 0,018)\\q(t) = 2,8$

A quantidade encontrada foi de 2,8 mg.

Sabendo que a dose mínima tóxica é de 10 mg para um adulto, como a quantidade é menor que 10 mg, então o paciente não corre risco de se intoxicar.