Question

Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 40 cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 48 π metros em 30 segundos. Nessa situação, a velocidade linear de um ponto na superfície do pneu e a frequência de giro serão, respectivamente,

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Sua velocidade linear na superfície é de 1,6π [m/s] e sua frequência de giro é de 2 [Hz]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos comparar o perímetro da roda com a velocidade linear do seu eixo.⠀⭐⠀  

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• (I)⠀⠀Podemos inicialmente observar que a cada 1 segundo este equilibrista percorrerá 48π / 30 = 1,6π [m], ou seja, sua velocidade linear é de 1,6π [m/s].

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• (II)⠀⠀Podemos observar também que para que uma volta completa desta roda ocorra é necessário que ela tenha percorrido uma distância equivalente ao seu perímetro, ou seja, de 2 × π × R = 2 × π × 0,4 = 0,8π [m].

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⠀⠀⠀➡️⠀De (I) e (II) concluímos que a cada segundo esta roda dará duas voltas completas. Esta sincronia de voltas completas por segundo é importante pois garante que qualquer ponto da superfície da roda estará na mesma posição angular da roda após 1 segundo, o que nos livra de um cálculo um pouco mais complexo.

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos que a velocidade linear de um ponto qualquer da superfície desta roda será a própria velocidade linear da roda, já que seu ΔS/Δt será o mesmo do eixo da roda:

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                                $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 1,6\pi~[m/s] }~~~}}$ ✅

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• ⚡ " -O que é a frequência de giro?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Chamamos de frequência de giro a grandeza que nos diz se os giros são rápidos ou devagar. Esta grandeza é o inverso do período, que por sua vez mede o tempo que leva para uma volta completa. Para encontrar o período basta dividirmos o perímetro da roda por sua velocidade linear, porém de (I) e (II) já concluímos que o período dela é de 1/2 [s], ou seja, sua frequência será de 2 [s⁻¹].

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                                  $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{f}~\pink{=}~\blue{  2~[Hz]}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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