Question

uma das arestas de um tetraedro de volume 80 raiz de 3 cm^3 mede 10 cm. determine o volume de um tetraedro semelhante ao primeiro, sabendo que a aresta homologa mede 5 cm.

Answer 1

Sabe-se que um Tetraedro é composto por 4 triângulos.
 Considerando que esse seja um tetraedro regular, obtemos o seu volume através da seguinte fórmula:

 V = 1/3 SB. H
 Para calcular o seu volume é necessário obter a área da base e o valor de sua altura, para isso temos as seguintes fórmulas:

 Altura de um Tetraedro = a√6/3 
 Area da base: A²√3/4

 Considerando que a aresta homologa mede 5, basta substituirmos os valores:

H = a√6/3
H = 5√6/3
 
SB = a²√3/4
SB = 5²√3/4
SB = 25√3/4

Agora que temos os valores da área da base e da altura do tetraedro, basta "jogarmos" esses valores na fórmula de volume de um tetraedro:
 
 V = 1/3 SB . H
 V = 1/3 25√3/4 . 5√6/3
 V = 1 . 25√3 . 5√6 / 4.3
 V = 25√3 . 5√6 / 12
 V = 125√18 / 12
 V = 125 .3√2 / 12
 V = 125√2 / 4
    Volume do tetraedro semelhante = 125√2 / 4 cm³ ou 31,25√2 cm³ .