Question

Uma das aplicações das integrais definidas está associada ao cálculo de áreas de regiões planas, limitadas por curvas.
Suponha que determinado terreno tenha o mesmo formato da região limitada pela curva y = 2x3 e pelas retas x = 0, x = 5 e
y = 0, com as dimensões apresentadas em metros.
Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área deste terreno?
75 m2.
156,25 m2.
312,5 m2.
500 m2.
625 m2.

Answer 1

Vamos lá

Suponha que determinado terreno tenha o mesmo formato da região limitada pela curva y = 2x³ e pelas retas x = 0, x = 5 e  y = 0, com as dimensões apresentadas em metros.

f(x) = 2x³

integral

F(x) = 2x⁴/4 = x⁴/2 + C

area

A = F(5) - F(0)

A = 5⁴/2 - 0⁴/2

A = 312,5 m²