Question

Uma curva do plano é dada pelo conjunto de pontos que satisfazem a equação x³ + xy + y² - 2xy³ = 1. Os pontos obtidos da interseção dessa curva com a reta y = 1 são:

Answer 1

Resposta:

(1,1)

(0,1)

(-1,1)

Explicação passo-a-passo:

Para descobrir quais são os pontos que se intersectam, das duas funções, devemos igualá-las:

aplicando y=1 na curva:

$x^3+x+1-2x=1\\x^3-x=0\\x(x^2-1)=0\\x=0,\ ou\ (x^2-1)=0\\x^2-1=0\\x=+/-1$

temos então três valores de x para os pontos, que são eles:

$(1,y_{1});\ (0,y_{2});\ (-1,y_{3})$

agora, para saber quais os y's, devemos lembrar que a reta y=1 é uma constante e que passará apenas em cima de y=1, ou seja, só poderá ter intersecção dos pontos em y=1.

assim, os 3 pontos que tem intersecção da reta com a curva, são:

$\boxed{(1,1);(0,1);(-1,1)}$

para conferir os resultados, basta aplicar os pontos na curva e observar que terá uma igualdade. ou conferir observando o gráfico e suas intersecções em algum site como Desmos, por exemplo.