Question

Uma curva de decaimento mostra o percentual do material radioativo existente em uma amostra em função do tempo de meia-vida. Observe o gráfico.
Considerando que a meia-vida do elemento iodo (I-132) é de aproximadamente 2,5 horas e partindo de uma amostra de 32 mg, após quanto tempo haverá apenas 3,01 . $10^{19}$ átomos de iodo nessa amostra?
(Dado: número de Avogadro = 6,02 . $10^{23}$)

Answer 1

Se pegarmos 25% da amostra que sofreu um decaimento em 2h, por exemplo no gráfico mostrado, poderemos saber a % da amostra que decaiu em 2,5h:

25% ------------------------ 2h
x ---------------------------- 2,5h

x = 31,25% de I-132 

Partindo de uma amostra de 32mg (que é meu 100%), poderei quantificar o quanto de amostra se tem em 31,25% decaído: 

32mg ------------------------ 100% 
y ------------------------------ 31,25% 

y = 10mg de I-132 após uma meia-vida de 2,5h 

Agora, eu quero saber o QUANTO DE ÁTOMOS se tem em 10mg de I-132. Primeiramente, para isso, teremos que relacionar a MASSA MOLAR DO I-132, que é 132g para cada 1 mol, com o NÚMERO DE AVOGADRO, justamente para obter o QUANTO DE ÁTOMOS eu tenho em 132g de MASSA MOLAR DO I-132: 

10mg I ----------------------------- z (átomos)
132.10³mg ------------------------ 6,02.10²³ (átomos)

OBS: Converti 132g para 132mg. Basta multiplicar por 10³.

132.10³.z = 60,2.10²³
z = 60,2.10²³ / 132.10³
z = 0,45.10²³.10^-3
z = 0,45.10^20
z = 45.10^18 átomos de I-132 em 10mg 

Agora, como descobrimos a quantidade de átomos de I-132 em 10mg que foram decaídas em 2,5h, podemos descobrir o tempo em 'h' (horas) haverá apenas 3,01.10^19 átomos de I-132 na amostra inicial de 32mg: 

3,01.10^19 -------------------------- t (horas) 
45.10^18 ---------------------------- 2,5h 

45.10^18.t = 7,525.10^19
t = 75,25.10^18 / 45.10^18 
t = 75,25 / 45 

[RESPOSTA] t = 1,67h (1 hora e 67 minutos)