Question

Uma cultura de microrganismo que cresce 20% por hora apresentava 100.000 indivíduos no início de estudo. Adotando log2= 0,3 e log3= 0,48, calcule o tempo necessario a partir do inicio desse estudo para que a cultura atinja 300.000 indivíduos

Answer 1

A cultura cresce como se fosse juros compostos :

P(t) = Po * (1 + i)^t
P(t) → População no tempo t;
Po → População inicial;
i → Taxa de crescimento;
t → Tempo (em horas)...

Sendo ⇒
Po = 100000;
i = 20% ⇒ 0,2;
P(t) = 300000;
(t = ???...) 

300000 = 100000 * (1 + 0,2)^t

300000 / 100000 = 1,2^t

1,2^t = 3 ⇒ Aplicando log (na base 10):

log 1,2^t = log 3 ⇒ Aplicando a propriedade do expoente :

t * log 1,2 = log 3 ⇒ log 3  = 0,48

t * log 1,2 = 0,48 ⇒ 1,2 = (12 / 10)

t * log (12 / 10) = 0,48 ⇒ Aplicando a propriedade da subtração :

t * (log 12 - log 10) = 0,48 ⇒ Base decimal, log 10 = 1 :

t * (log 12 - 1) = 0,48 ⇒ 12 = 2² * 3 :

t* ((log 2² * 3) - 1) = 0,48 ⇒ Aplicando a propriedade da soma :

t * ((log 2² + log3) - 1) = 0,48 ⇒ Aplicando a propriedade do expoente :

t * ((2 * log 2 + log 3) - 1) = 0,48  ⇒ log 2 = 0,3 e log 3  = 0,48 :

t * ((2 * 0,3 + 0,48) - 1) = 0,48

t * ((0,6 + 0,48) - 1) = 0,48

t * (1,08 - 1) = 0,48

t * 0,08 = 0,48

t = 0,48 / 0,08

t = 6 horas ⇒ Este é o tempo necessário para que a população de bactérias triplique !