Question

uma cultura de bacterias se desenvolve segundo a função N(t) = c.3^1,5t , em que N(t) é o número de bacterias no instante t, em horas, e c é uma constante. Sabe-se ainda que, no instante t=0, havia 81 bactérias. Pode-se concluir que haverá 729 bactérias no instante igual a:
a) 1 h b) 3 h c)6 h d) 1h30min e) 1h20min
Me ajudem por favooor!

Answer 1

Bom, vamos lá! A função é: N(t) = c.3^1,5t

Se t=0 havia 81 bactérias, temos que:
81 = c.3^1,5.0
81 = c.3^0

Como todo número elevado a zero é igual a 1:
81 = c.1
c = 81

A função fica:  N(t) = 81.3^1,5t

Quando houver 729 bactérias:
729 = 81.3^1,5t
729/81 = 3^1,5t
9 = 3^1,5t
3² = 3^1,5t

Igualdade de potências de mesma base se iguala os expoentes, assim:
2 = 1,5t
t = 2/1,5
t = 1,33

Para sabermos quanto equivale 0,33 horas, podemos fazer por regra de três:

1 h ___________  60 min
0,33 h _________   x

x = 60 . 0,33
x = 19,8  → aproximadamente 20 minutos

Logo t = 1 hora e vinte minutos
Letra e

Answer 2

Vamos lá.

Tem-se que a cultura de bactérias desenvolve-se segundo a função abaixo:

n(t) = c*3¹ʼ⁵*^t ------ estamos colocando o "t" com o símbolo ^ para informar que ele está como expoente, no mesmo nível do "1,5". É que o Brainly ainda não colocou letras como expoentes.  

Bem, feita essa elucidação, vamos à resolução do problema.

Sabe-se que "t" é o número de horas e "c" é uma constante. Sabe-se ainda que, no instante em que t = 0 havia 81 bactérias.
Com isso, pede-se o número de horas em que haverá 729 bactérias.

Vamos apenas repetir a função inicial, que é:

n(t) = c*3¹ʼ⁵*^t ---- como no instante t = 0 há 81 bactérias, então faremos isto:

81 = c*3¹ʼ⁵*⁰ ----- como  1,5*0 = 0, teremos:

81 = c*3⁰ ----- como 3⁰ = 1, ficaremos com:

81 = c*1 --- ou apenas:
81 = c ---- ou, invertendo-se;
c = 81 <--- Este é o valor da constante "c".


Bem, como já temos o valor da constante "c", então vamos à função inicial, mas já com "c" no seu devido valor, que acabamos de encontrar (c = 81).
Assim, a função inicial será esta:

n(t) = 81*3¹ʼ⁵*^t

Agora vamos à pergunta: em quanto tempo (em horas) haverá 729 bactérias?;
Para isso, basta que substituamos n(t) por 729, ficando assim :

729 = 81*3¹ʼ⁵*^t ---- vamos apenas inverter, ficando:

81*3¹ʼ⁵*^t = 729 ---- isolando 3¹ʼ⁵^t, ficaremos com:

3¹ʼ⁵*^t = 729/81  ---- veja que esta divisão dá exatamente "9". Assim:

3¹ʼ⁵*^t = 9 ----- veja que 9 = 3². Assim;

3¹ʼ⁵*^t = 3² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

1,5*t = 2 ---- isolando "t", teremos:

t = 2/1,5  --- veja que esta divisão dá exatamente 1,333333.... Logo:

t = 1,3333..... horas, o que equivale a 1 hora + 0,333...da hora (=60 minutos). Assim:

0,333*60 = 20 minutos (aproximadamente).

Assim:

1,333... horas = 1 hora e 20 minutos.

Logo, a resposta será:

t = 1h 20min <--- Esta é a resposta. Opção "e".


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.