Question

Uma criança solta uma pipa e, quando este chega a uma altura h a linha forma com o plano horizontal um ângulo de 60". A criança se afasta 1573 me a linha passa a formar um ângulo de 30 com o plano horizontal ao chegar na mesma altura. Calcule h desprezando a altura da criança.​

Answer 1

• A figura anexa ilustra a situação. Aplique a razão trigonométrica da tangente.

$\large \sf tangente = \dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

• Na situação inicial a criança solta a pipa e a uma altura h a linha forma com o plano horizontal um ângulo de 60°.

$\large \sf tg \ 60 ^\textdegree = \dfrac{h}{d} \Longrightarrow$ $\large \sf \sqrt 3 = \dfrac{h}{d} \Longrightarrow$ $\large \sf d = \dfrac{h}{\sqrt 3}$  ①

• Mantendo a mesma altura da pipa, a criança se afasta 1.573 m e a linha passa a formar um ângulo de 30° com o plano horizontal .

$\large \sf tg \ 30 ^\textdegree = \dfrac{h}{d+1573}$

$\large \sf \dfrac {\sqrt 3}{3} = \dfrac{h}{d + 1573}$

$\large \sf 3h = \sqrt {3} (d+1573)$  ②

• Substitua ① em ②.

$\large \sf 3h = \sqrt {3} \left( \dfrac{h}{\sqrt 3}+1573 \right)$

$\large \sf 3h = h + 1573 \cdot \sqrt 3$

$\large \sf 3h - h = 1573 \cdot \sqrt 3$

$\large \sf 2h = 1573 \cdot \sqrt 3$

$\large \sf h = \dfrac {1573}{2} \cdot \sqrt 3$

h ≅ 1362 m

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