Question

Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda fileira, 11 na terceira fileira, 15 na quarta fileira e assim por diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu formar?

Answer 1

Se você perceber, o número de figurinhas em cada fileira forma uma P.A de razão 4.

(3,7,11,15.....n)

A1=3

A2=11 e assim por diante.

Ele quer saber o número de fileiras formadas, ou seja, o n

an=a1+(n-1)×r

an=3+(n-1)×4

an=3+4n-4

Sabemos o a soma do número de figurinhas por fileira, que resulta em 1378, logo poderemos usar a soma dos termos da P.A.

Sn=(a1+an)×n/2

1378=(3+3+4n-4)×n/2

1378=(6+4n-4)×n/2

1378=(2+4n)×n/2

1378=4n^2+2n/2

2756=4n^2+2n ÷2

2n^2+n-1378=0

∆=b^2-4a×c

∆=(1)^2-4×2×(-1378)

∆=1+8×1378=11025

n1=-b+✓∆/2×a

n1=-1+✓11025/2×2

n1=-1+105/4=104/4=26 fileiras

Espero ter ajudado!