Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda fileira, 11 na terceira fileira, e assim pro diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu formar?
Soluções para a tarefa
(3;7;11...)
Note que o número de filas cresce numa PA de razão:
A soma de uma PA é dada pela expressão.
S = (a1 + an).n/2
a1 = primeiro termo
an = último termo
n = número de termos(fileiras)
S = soma da PA.
Porém ainda não temos o último termo, do termo geral da PA temos:
an = a1 + (n-1).r
r = razão
an = 3 + 4n - 4
an = 4n - 1
Substituindo:
S = (a1 + an).n/2
1378 = (3 + 4n - 1)n/2
2756 = 2n + 4n²
4n² + 2n - 2756 = 0
n' = 26
n'' = não convém n>0.
Portanto ele formará 26 fileiras.
O problema caracteriza uma PA em que A1 = 3; A2= 7 ; A3=11 ;..... de Razão = 4 e cuja soma dos elementos é o total de figurinhas, 1378.
Em A1 o número 1 indica a fileira, em A2 o número 2 indica a fileira, e assim por diante até a última fileira que chamaremos de "n" assim devemos buscar An.
Pela fórmula do termo geral :
An = A1+ (n-1).R
An = 3 + (n-1).4
An = 3 + 4n-4
An = -1+4n ( eq. 1)
Pela fórmula da soma Sn=[(A1+An)n ]/ 2
1378= [(3 +An).n]/2 (eq.2)
SUBSTITUINDO An = -1+4n na eq.2 temos:
1378= [(3 -1+4n).n]/2
1378= [(2+4n).n]/2
1378= (2n+4n^2)/2
1378= n+2n^2
2n^2 + n - 1378 = 0 resolvendo por báskhara
Delta = 1- 4.2 .(-1378)
Delta = 11025
n= ( -1+- raiz(D) )/ 2.2
n = (-1 +- 105) /4
n1= 106/4
n1=-26,5(não serve)
n2 = 104/4
n2 = 26 ESSE SERVE !!!! resposta 26 fileiras!!! UFAAAA!!!! espero ter ajudado