Question

uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na 1° fileira, 7 na 2° fileira, 11 na 3°, 15 na 4°, e assim por diante até esgotá-las.
Quantas fileiras ela conseguiu formar?
(progressão aritmética)

Answer 1

a1=3
n=?
r=4
an=?

an=a1+(n-1)*r
an=3+(n-1)*4
an=3 +4n-4
an=4n-1
Agora substituindo esse valor na formula da soma dos termos temos:

Sn=(a1+an)*n/2

1378=(3+4n-1)*n/2 ( passa esse 2 pro sinal de la dividindo)

2756=(3+4n-1)*n

2756=3n+4n²-n

Agora temos uma equação do segundo grau

4n²+2n-2756=0

Δ=b²-4ac
Δ=2²-4.4(-2756)
Δ=4-16.(-2756)
Δ=4+44096
Δ=44100

x= -b±√Δ/2.a

x= -(2)±√44100/2.4

x= -2±210/8

x¹= 26

x²= -26,5

Portanto o valor positivo da equação é que nos importa ( 26 )

Portanto são 26 fileiras que ele conseguiu formar :D

Espero ter ajudado :D