Question

Uma criança organizou seus 1.378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira, 7 na segunda fileira, 11 na terceira fileira, 15 ba quarta fileira e assim por diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu forma?

Answer 1

A1 = 3

r = 4

An = A1 + (n - 1).r

An = 3 + (n - 1).4

An = 3 + 4n - 4

An = 4n - 1

Sn = (An + A1) . n/2

1378 = (An + 3) . n/2

1378 . 2 = (An + 3). n

2756 = (An + 3). n

Substituindo An por 4n - 1

2756 = (4n - 1 + 3). n

2756 = (4n + 2).n

2756 = 4n² + 2n

0 = 4n² + 2n - 2756

4n² + 2n - 2756 = 0 (dividindo por 2)

2n² + n - 1378 = 0

a = 2, b = 1, c = - 1378

delta = b² - 4ac

delta = 1² - [4.2.(- 1378)]

delta = 1 - [- 11024]

delta = 1 + 11024

delta = 11025

n = (- b ± raiz de delta) / 2a

n = (- 1 ± raiz de 11025) / 2.2

n = (- 1 ± 105) / 4

n' = (- 1 + 105) / 4 = 104/4 = 26

n" = (- 1 - 105) / 4 = - 106/4 = - 26,5

Como não existe valor negativo de filas, devemos considerar apenas n = 26.

An = 4n - 1

An = 4.26 - 1

An = 104 - 1

An = 103

A criança formou 26 filas, sendo que a 26ª fila possui 103 figurinha