Question

Uma criança está brincando dentro de seu apartamento quando deixa cair pela sacada uma bola. A massa da bola é de 2 kg e a altura da sacada até o chão é de 25 m. Após o choque com o solo, a bola ainda sobe uma altura de 16 m. Qual é aproximadamente o coeficiente de restituição desta bola, considerando a velocidade inicial nula? Qual o tipo de choque?

Answer 1

Resposta:

O coeficiente de restituição dessa bola é 0,8 o que torna a colisão parcialmente elástica.

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente de restituição, é a razão (divisão) entre a velocidade do objeto imediatamente antes do impacto $\sf \left ( V_{aproximacao} \right )$ pela velocidade do objeto imediatamente depois do impacto $\sf \left ( V_{afastamento} \right )$ :

$\sf e = \dfrac{V_{afastamento}}{V_{aproximacao}}$

Vamos inicialmente encontrara a velocidade antes e depois do impacto. Para isso usaremos a equação de Torricelli (pois não temos o tempo):

$\sf V^{2} = V_{0}^{2}+2a \cdot \Delta S$

Onde:

V = velocidade final;

$\sf V_{0}$ = velocidade inicial;

a = aceleração (9,8 m/s² no caso da gravidade da terra);

ΔS = deslocamento.

Vamos aplicar essa relação para descobrir o a velocidade antes do impacto $\sf \left ( V_{aproximacao} \right )$, e usaremos o valor da aceleração da gravidade igual a 10:

$\sf V_{aproximacao}^2 = V_{0}^{2} + 2a \cdot \Delta S\\\\V_{aproximacao}^2 = 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 25\\\\V_{aproximacao}^2 = 500\\\\V_{aproximacao} = \sqrt{500}$

Fatorando o número temos:

$\sf V_{aproximacao} = 10\sqrt{5}$

Agora a velocidade de afastamento, sabendo que a bola ainda sobe 16 metros, até sua velocidade ser igual a zero:

$\sf V^2 = V_{afastamento}^{2} + 2a \cdot \Delta S\\\\0^2 = V_{afastamento}^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 16\\\\-V_{afastamento}^2 = 320$

Usaremos a aceleração positiva.

$\sf V_{afastamento} = \sqrt{320}\\\\V_{afastamento} = 8\sqrt{5}$

Agora que temos as velocidades, basta dividi-las:

$\sf e = \dfrac{8\sqrt{5} }{10\sqrt{5} }\\\\e = \dfrac{8}{10}\\\\e = 0{,}8$

Agora que temos o coeficiente, podemos determinar o tipo de colisão (e = 0,8):

1. Elástica (e = 1);
2. Parcialmente elástica (1 > e > 0);
3. Inelástica (e = 0).

Com isso, sabemos que a colisão foi parcialmente elástica!

Espero ter ajudado :)