Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
a) 3.
b) 5.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá, jovem estudante.
Resposta da pergunta: a) 3.
Explicação:
O enunciado informa que ao todo são 17 palitos que devem ser distribuídos pelos lados do triângulo, sendo que um dos lados deve ter 6 palitos.
Desta forma, sobram 11 palitos para os outros dois lados. Vamos verificar os números inteiros positivos que somados dão como resultado 11:
10+1 = 11
9+2 =11
8+3 = 11
7+4 = 11
6+5 = 11
5+6 = 11
4+7=11
3+8=11
2+9 =11
1+10=11
Como é colocada a restrição de ter triângulos não congruentes (mesma medida), então vamos eliminar as opções que aparecem mesmos números em outra ordem.
Além disso, precisamos identificar os pares em que não é possível formar um triângulo; isso acontece quando a soma de dois lados é menor que o terceiro lado (desigualdade triangular).
Note que 6,10 e 1 não forma um triângulo, pois 6+1<10. O mesmo acontece com 6, 9,2 ( 6+2<9).
Eliminando esses casos, sobram os triângulos com lados:
6, 8,3
6,7,5
6,4,6
Assim, a quantidade máxima de triângulos que podem ser construídos é 3.
