Question

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

a)3.
b)5.
c)6.
d)8.
e)10.


Imagem em anexo!

Answer 1

Um lado é obrigatório medir 6, então temos 11 palitos restantes.
Vamos olhar a forma que podemos distribuir os outros 11 palitos para os outros dois lados:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \cline{1-4} Lado_1 & Lado_2 & Lado_3 & Total \cline{2-5} 6 & 0 & 11 & 17 & 6 & 1 & 10 & 17 & 6 & 2 & 9 & 17 & 6 & 3 & 8 & 17 & 6 & 4 & 7 & 17 & 6 & 5 & 6 & 17 \cline{2-5} \end{array}$

A partir deste ultimo triangulo formado, os lados vão se repetir e vão se tornar triângulos congruentes.

Agora algumas regras:

* Não podem existir triângulos com lado de medida 0

* O triângulo deve respeitar a condição de existência em que o triângulo de maior lado deve estar entre a soma e a subtração dos outros dois lados.

Testando triângulo por triângulo, a partir do segundo (depois do que tem medida 0 de lado) vamos obter:

Segundo triângulo:

$6+1=7\\ 6-1=5$

Como 10 não está entre estes valores, ele não pode existir.



Terceiro triângulo

$6-2 = 4 \\ 6+2 = 8$

Como 9 não está entre estes valores, ele não pode existir.


Quarto triângulo:

$6-3 = 3\\ 6+3= 9$

Como 8 está dentro destes valores, este pode existir.

E terminando as contas você descobrirá que apenas os três últimos triângulos realmente podem existir.

Answer 2

Alternativa A!

Como cheguei nessa conclusão!

A questão afirma que o perímetro do triângulo será de 17 palitos.

Assim, sendo x palitos a medida que representa o maior lado do triângulo, calculamos:

17/3 ≤ x ≤ 17/2

Então, os possíveis resultados são 6, 7 e 8.

Com esses dados, fiz as combinações:

Maior lado 6

Outros dois lados: 6 e 5

Maior lado 7

Outros dois lados: 6 e 4

Maior lado 8

Outros dois lados: 6 e 3