Question

Uma criança de 30kg parte do repouso do ponto A situado a 21m de altura em uma rampa e desce, em sofrer resistência do ar e atrito e passa por um ponto B situado a 1/3 da altura inicial em direção a um ponto C final. Dado g= 10m/s2

a) A energia cinética do garoto ao passar pelo ponto B.
b) A intensidade de sua velocidade ao chegar no ponto C.​

Answer 1

Cá estamos nós novamente, Robson

Vamos lá, primeiro vamos anotar os dados:

$Massa~(m): 30~kg\\Altura~do~ponto~A~(Ha): 21~m\\Altura~do~ponto~B~(Hb) : 7~m~(\dfrac{1\cdot Ha}{3} = \dfrac{21}{3} = 7)\\Altura~do~ponto~C~(Hc): 0~m~(Est{\'a}~na~parte~mais~baixa~adotada~como~NF)\\Gravidade~(g): 10~\frac{m}{s^{2}}$

A questão desconsidera atrito e a resistência do ar, logo, o sistema é conservativo e portanto, a energia mecânica se conserva.

Para o exercício a, vamos igualar a energia mecânica no ponto A com a do ponto B. Como disse anteriormente, a energia mecânica é igual em todos os pontos do trajeto em sistemas conservativos, mudando apenas o tipo de energia (potencial ou cinética), logo:

$\dfrac{m\cdot va^{2}}{2} + mgHa = Ecb + mgHb$

Em A o objeto está em repouso, logo, va = 0 e portanto, a energia cinética em A é nula, sendo representada totalmente pela potencial gravitacional (mgHa), segue:

$Ecb = \dfrac{30\cdot0^{2}}{2} + 30\cdot10\cdot21 - 30\cdot10\cdot7\\\\Ecb = 0 + 6300 - 2100\\\\Ecb = 4200~J$

Logo, a resposta para alternativa a é 4200 J

Para o exercício b, deve-se lembrar que no ponto C a altura é 0, logo, a energia mecânica nele é igual em valor ao do ponto A, mas é completamente cinética enquanto no ponto A é totalmente potencial, segue:

$Ema = Emc\\\\\dfrac{m\cdot va^{2}}{2} + mgHa = \dfrac{m\cdot vc^{2}}{2} + mgHc$

Como disse antes: va = 0 e Hc = 0, então:

$\dfrac{30\cdot 0^{2}}{2} + 30\cdot10\cdot21 = \dfrac{30\cdot vc^{2}}{2} + 30\cdot10\cdot0\\\\\dfrac{30\cdot vc^{2}}{2} = 0 + 6300 - 0\\\\vc^{2} = \dfrac{6300\cdot 2}{30}\\\\vc = \sqrt{\dfrac{6300\cdot2}{30}} \\\\vc = \sqrt{420} = 2\sqrt{105} \approx 20,5~\frac{m}{s}$

O resultado da b então é ≅ 20,5 m/s.

Espero que tenha entendido.

Bons estudos!!