Question

Uma criança com 15 kg desce de um escorregador de uma altura h. Sabendo que a criança chega na base do escorregador com uma velocidade de 5 m/s, determine a altura do escorregador. *

Answer 1

Vamos utilizar a conservação da energia mecânica.

$\boxed{E_m~=~E_p~+~E_c}$

Antes de escorregar, no alto do escorregador a "h" metros do chão, a criança está parada, ou seja, terá energia cinética nula e energia potencial gravitacional diferente de 0.

A energia potencial gravitacional é dada por:

$\boxed{E_p~=~m\cdot g\cdot h}$

Desprezando as perdas por atrito com o escorregador e resistência do ar, a energia mecânica será conservada, o que observamos, no processo de descida, é que a Ep começará a ser convertida em energia cinética (Ec).

A energia cinética é dada por:

$\boxed{E_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}}$

No final, toda sua Ep terá sido convertida em Ec.

Igualando a Em inicial à Em final, temos:

$E_{m,inicial}~=~E_{m,final}\\\\\\E_{p,inicial}~+~E_{c,inicial}~=~E_{p,final}~+~E_{c,final}\\\\\\m\cdot g\cdot h~+~0~=~0~=~\dfrac{m\cdot v_{final}^2}{2}\\\\\\m\!\!\!\backslash\cdot g\cdot h~=~\dfrac{m\!\!\!\backslash\cdot v_{final}^2}{2}~~~~~~Supondo~g=10~m/s^2\\\\\\10\cdot h~=~\dfrac5^2}{2}\\\\\\h~=~\dfrac{25}{20}\\\\\\\boxed{h~=~1,25~m}$