Question

Uma criança abandona um objeto do alto de um apartamento de um prédio residencial. Ao chegar ao solo a velocidade do objeto era de 108 Km/h. Admitindo o valor da gravidade como 10 m/s2 e desprezando as forças de resistência do ar, determine a altura do lançamento do objeto.

a.
40m

b.
20m

c.
100m

d.
45m

e.
90m

Answer 1

A altura do lançamento do objeto é de 45 m. Logo, a alternativa correta é a opção d) 45 m.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = 108 \; km/h = \textsf{30 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 30^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot \Delta S$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{30^2 - 0^2}{2 \cdot 10}$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = \dfrac{30^2 - 0^2}{20}$

Resolvendo o quadrado:

$\sf \Delta S = \dfrac{900}{20}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{45 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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