Question

Uma cratera enorme surgiu na lavoura de soja em Minas Gerais. Para medir indiretamente o diâmetro da cratera, os agricultores desmarcaram os pontos A,B e C como vértices de um triângulo de modo que a distância AC resultou 100m, o ângulo referente ao vértice A mediu 120° E o ângulo referente ao vértice B 15° Qual a medida aproximada do diâmetro da cratera AC?

Answer 1

Temos um triangulo com ângulos 120 e 15, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, encontramos que o ângulo que falta vale:

180 - 120 - 15 = 45 graus.

Veja a imagem. Queremos encontrar AC, como o exercício deu o seno de alguns ângulos, usaremos eles para realizar a Lei dos Senos.

$\dfrac{x}{ sen \ 15} = \dfrac{100}{sen \ 45}\\[2ex]\dfrac{x}{ \dfrac{1}{4}} = \dfrac{100}{\dfrac{\sqrt2}{2}}\\[2ex]\dfrac{x\sqrt2}{2} = \dfrac{100}{4}\\[2ex]x\sqrt2 = 50x = \dfrac{50\sqrt2}2\\[2ex]x= 25\sqrt2$

OBS: Há um erro no enunciado, ele fala que AC = 100 e depois pergunta qual a distância de AC. Na verdade, pela foto, imagino que o que ele quis dizer foi que AB = 100.