Question

Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto p, no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra a figura abaixo.
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a uma distância BR (eu não sei fazer mas tem um traço em cima do BR) de medida de 6√2 metros.
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB (também com aquele traço em cima) do rato, em metros, é um numero entre
a) 3 e 4
b) 4 e 5
c) 5 e 6
d) 6 e 7
15 pts. Foto abaixo ↓

Answer 1

Olá, temos que:
tg30º=h/y, onde y é a distância AP
tg45º=h/x+y, onde x é a distância AB
sen45º=h/6.raiz2

Como sabemos o seno de 30º, a tangente de 30º e a tangente de 45º (ângulos notáveis) tem-se que:

raiz3/3=h/y
1=h/x+y
raiz2/2=h/6.raiz2

Simplificando cada expressão:

raiz3.y=3h
x+y=h
h=6

Portanto, devido às relações anteriores, temos que x+y=6
Se o desejado na questão é x ( distância AB ), supõem-se que x está entre 0 e 6. Portanto, é conveniente dizer que x consta entre 3 e 4 ( aproxima-se da metade da soma de x com y ).

Espero que ajude, vlwss