Question

Uma correia esticada passa em torno de tres discos de 5m de diametro .os pontos A,B,C representam os centros do disco .A distancia AB e de 26m e a Adistancia BC E de 10m .determine a distancia entre os centros A E B.

Answer 1

Olá,

Na imagem é possível observar a questão completa.

Observe que os três centros das circunferências formam um triângulo retângulo, sabendo que a hipotenusa AC desse triângulo mede 26m e um de seus catetos BC mede 10m, vamos calcular o valor de AB pelo Teorema de Pitágoras.

$AC^2=BC^2+AB^2$

$26^2=10^2+AB^2$

$676=100+AB^2$

$AB^2 = 676 -100$

$AB^2 = 576$

$AB = \sqrt{576}$

$AB = 24$

Portanto, a distância entre os centros AB é 24 metros.

Caso você queira saber o comprimento da correia, note que essa correia passa por

• $\frac{3}{8}$ do comprimento da circunferência A;
• $\frac{2}{8}$ do comprimento da circunferência B;
• $\frac{3}{8}$ do comprimento da circunferência C.
• Somando esses comprimentos, obtemos $\frac{3}{8}+ \frac{2}{8}+ \frac{3}{8}= \frac{8}{8}=1$ comprimento de circunferência inteiro.

Todas as circunferências possuem 5 metros de diâmetro, ou seja, raio R = 2,5 m, logo, seus comprimentos são $C = 2\pi R = 2\pi\cdot 2,5 = 5\pi$ m.

Como a correia passa pelo comprimento total de 1 circunferência, o comprimento referente a circunferências será de $5\pi$ metros. Além desse valor, a correia percorre 26 metros + 10 metros + 24 metros = 60 metros.

Portanto, o comprimento total da correia é de $60 + 5\pi$ metros e a alternativa correta é a letra (B).

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D