Uma corda será dividida em três pedaços de comprimentos diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Feita a divisão, verificou-se que o maior pedaço ficou com 1 metro a mais do que deveria ser o correto para a medida do maior pedaço, e que o menor pedaço ficou com 1 metro a menos do que deveria ser o correto para a medida do menor pedaço. Se o único pedaço que saiu na medida correta ficou com 12 metros de comprimento, o menor dos três pedaços saiu com comprimento, em metros, igual a
a) 8,6
b) 7,5
c) 6,2
d) 4,8
e) 5,6
Soluções para a tarefa
A=3K
B=5K
C=7K
5K=12
K=12/5
K=2,4
C=3*2,4=7,2
Resposta:
A alternativa correta é a letra C.
C) 6,2 m
Explicação passo-a-passo:
O conceito de proporção é de extrema importância para a maior parte das organizadoras. Para resolver esta questão, vamos trocar algumas palavras sobre grandezas ou conjuntos diretamente proporcionais.
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é sempre constante. Consequentemente, o aumento (ou redução) de uma implica no aumento (ou redução) da outra na mesma proporção. Algebricamente, sendo k uma constante, podemos escrever:
y∝x=> y/x = k
Multiplicando a equação obtida por x, escrevemos y = kx e concluímos que grandezas diretamente proporcionais possuem como representação gráfica uma reta crescente que contém a origem do plano cartesiano.
Assim, como os comprimentos dos pedaços são proporcionais a 3, a 5 e a 7, podemos afirmar que existe a constante de proporcional k para a qual essas partes podem ser indicadas por 3k, 5k e 7k. Desses, o maior é 7k, o menor é 3k e 5k tem comprimento igual a 12 metros.
5k = 12
=>k=12/5
=>k=2,4
Ou seja, a constante de proporcionalidade (k) é igual a 2,4. Substituindo esse valor em 3k, 5k e 7k, determinamos os comprimentos de cada pedaço:
3k = 3*2,4 = 7,2 m
5k = 5*2,4 = 12 m
7k = 7*2,4 = 16,8 m
Porém, o menor pedaço (que deveria ter 7,2 metros) ficou 1 metro menor. Subtraindo 1 m de 7,2 m obtemos:
7,2 - 1 = 6,2 m
Portanto, a alternativa C => 6,2 m é a correta.