Question

Uma corda é enrolada ao redor de uma roldana que é formatada como um disco de massa m e raio r. A ponta livre da corda é conectada a um bloco de massa M O bloco começa do repouso e depois escorrega para baixo por uma rampa que forma um ângulo θ com a horizontal, como mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é  a) Use métodos de energia para mostrar que a velocidade do bloco como função daposição d para baixo na rampa é v=√4Mgd(send o-ucos o)/m+2M
(b) Encontre o módulo da aceleração do bloco em termos de m, M, g e θ

Answer 1

Considerando o plano inclinado e roldana apresentados, podemos utilizar a conservação da energia mecânica do sistema para calcular a velocidade e aceleração do bloco. Demonstraremos que a) v = √[ 4M.g.d.( sen(θ) - μ.cos(θ) ) / (m + 2M) ]; b) a = 2M.g.( sen(θ) - μ.cos(θ) ) / (m + 2M)

a) Velocidade do bloco

Considerando o sistema roldana + bloco, podemos utilizar a conservação da energia mecânica para calcular a velocidade do bloco. Lembrando que neste caso temos atrito, que é uma força não conservativa e portanto seu trabalho dissipa a energia mecânica do sistema. Então temos:

ΔEmec - Τfat = 0

[ ( M.g.d.sen(θ) ) - ( M.v²/2 + I.ω²/2 ) ] - ( d.M.g.μ.cos(θ) ) = 0

M.g.d.sen(θ) - v²( M + m/2 )/2 - d.M.g.μ.cos(θ) = 0

v²( M + m/2 )/2 = M.g.d.( sen(θ) - μ.cos(θ) )

v² = 2M.g.d.( sen(θ) - μ.cos(θ) ) / ( M + m/2 )

v = √[ 4M.g.d.( sen(θ) - μ.cos(θ) ) / (m + 2M) ]  ∴

b) Aceleração do bloco

Como sabemos a velocidade do bloco após determinado deslocamento d, podemos utilizar Torricelli:

2a.Δs = v²

2a.d = 4M.g.d.( sen(θ) - μ.cos(θ) ) / (m + 2M)

a = 2M.g.( sen(θ) - μ.cos(θ) ) / (m + 2M)

Saiba mais sobre plano inclinado em: https://brainly.com.br/tarefa/37886449

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