Question

Uma corda é ajustada perfeitamente em volta da circunferencia de um balão esférico de ar quente. Mais ar quente é adicionado ao balao e agora são necessários 3,80m adicionais de corda para contornar a circunferencia do balão. Qual foi o aumento do diâmetro?

Nao possui mais nenhuma outra informação, queria saber por onde começo para conseguir resolver essa questao, acredito que possa ter alguma relaçao com derivadas, mas posso estar errado, obrigado.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf r_1$ o raio inicial do balão

O comprimento de uma circunferência de raio r é:

$\sf C_1=2\cdot\pi\cdot r_1$

Seja $\sf r_2$ o raio após a expansão do balão

$\sf C_2=2\cdot\pi\cdot r_2$

Pelo enunciado, $\sf C_2=C_1+3,8$

$\sf 2\cdot\pi\cdot r_2=2\cdot\pi\cdot r_1+3,8$

$\sf 2\cdot\pi\cdot r_2-2\cdot\pi\cdot r_1=3,8$

$\sf (r_2-r_1)\cdot2\cdot\pi=3,8$

$\sf r_2-r_1=\dfrac{3,8}{2\pi}$

$\sf r_2=r_1+\dfrac{3,8}{2\pi}$

Logo:

$\sf 2\cdot r_2=2\cdot\Big(r_1+\dfrac{3,8}{2\pi}\Big)$

$\sf 2\cdot r_2=2\cdot r_1+\dfrac{7,6}{2\pi}$

$\sf 2\cdot r_2=2\cdot r_1+\dfrac{3,8}{\pi}$

$\sf d_2=d_1+\dfrac{3,8}{\pi}$

O aumento foi $\sf \dfrac{3,8}{\pi}~m$