Question

Uma corda de piano de 1,21 m de comprimento e 150 g de massa está presa nas duas extremidades e sob uma tensão de 6000 N. Calcule a velocidade da onda produzida, quando ela é tocada, e determine sua frequência fundamental (1º harmônico).

Answer 1

A velocidade de propagação de uma onda numa corda é dada pela relação:

$\displaystyle{v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}}$

onde $v$ é a velocidade da onda, $T$ é a tensão na corda e $\mu$ é a densidade linear de massa.

Podemos achar o valor de $\mu$ dividindo a massa da corda pelo seu comprimento:

$\displaystyle{\mu =\frac{m}{L}=\frac{0.15\text{kg}}{1.21\text{m}}\approx 1.24 \text{kg.m}^{-1}}$

Agora podemos achar a velocidade da onda:

$\displaystyle{v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{6000\text{N}}{1.24\text{kg.m}^{-1}}}}$

$\displaystyle{v=\sqrt{48400\text{m}^2 \text{s}^{-2}}}$

$\displaystyle{v=220 \text{ms}^{-1}}$

Logo a velocidade da onda na corda é de 220 metros por segundo.

A frequência da corda no primeiro harmônico é dado pela relação:

$\displaystyle{f=\frac{v}{2L}}$

$\displaystyle{f=\frac{220\text{ms}^{-1}}{2\cdot 1.21 \text{m}}}$

$\displaystyle{f=90.91\text{s}^{-1}}}$

Logo a frequência fundamental é de 90.91 Hz.