Question

Uma corda de comprimento igual a 125 cm tem massa 2,00 g. Ela é esticada sob uma tensão de 7,0 N entre dois suportes fixos. Qual é a velocidade de onda nessa corda?

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que a velocidade da corda foi de

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V \approx 66{,}14\: m/s } }$.

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos desse meio.

As ondas transversais que se propagam ao longo da corda têm conforme a equação de Taylor:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V =\sqrt{\dfrac{T}{\mu} }\: , \quad \mu = \dfrac{m}{L} } } }$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ velocidade de propagação da corda [ m/s ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf T \to }$ força tracionada da corda [ N ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \mu \to }$ densidade linear da corda [ kg/m ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf m \to }$ massa da corda [ kg ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf L \to }$ comprimento da corda [ m ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf L = 125\: cm = 1{,}25 \: m \\ \sf m = 2{,}00\:g = 0{,}002\: kg \\\sf T = 7{,}0\; N \\\sf V = \:?\: m/s \end{cases} } }$

Primeiramente devemos calcular o valor da densidade da corda.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mu =\dfrac{m}{L} = \dfrac{0{,}002}{1{,}25} = 1{,}6 \cdot 10^{-3} \: kg/m } }$

Para determinar a velocidade da corda, basta substituir os dados na equação.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{T}{\mu} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{7}{1{,}6 \cdot 10^{-3}} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{4{,}375} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V \approx 66{,}14\: m/s }$

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