Question

Uma corda de 4,9 m de comprimento possui uma massa de 0,1kg e está tencionava com uma força de 100N. Considerando que a corda é homogênea, qual a velocidade de propagação de uma onda através dela? ​

Answer 1

A velocidade de propagação de uma onda através dela foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf V = 70\: m/s }$.

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos desse meio.

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

A unidade de medida no S.I (Sistema Internacional) de frequência é que  $\boldsymbol{ \textstyle \sf Hertz\; (\:Hz\:) }$ significa $\boldsymbol{ \textstyle \sf 1/s }$  ou  $\boldsymbol{ \textstyle \sf s^{-\:1} }$ (inverso de segundo).

A fórmula de Taylor permite determinar a velocidade das ondas em cordas que estão tensionadas:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = \sqrt{\dfrac{\tau}{\mu} } }}$

Sendo que:

$\textstyle \sf V \to$ velocidade da onda;

$\textstyle \sf \tau \to$ força (tração) na corda;

$\textstyle \sf \mu \to$ razão entre a massa ( m ) e o comprimento ( l ) na corda (densidade linear de massa da corda).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \ell = 4,9\: m \\ \sf m = 0,1 \: kg \\ \sf \tau = 100\: N \\ \sf V = \:?\: m/s \end{cases}$

Para determinar a velocidade da onda, basta substituir os dados na equação Taylor.

$\displaystyle \sf V = \sqrt{\dfrac{ \sf \tau}{ \sf \mu}}$

$\displaystyle \sf V = \sqrt{\dfrac{ \sf \tau}{ \sf \dfrac{ m }{\ell} } }$

$\displaystyle \sf V = \sqrt{\dfrac{ \sf 100}{ \sf \dfrac{ 0,1 }{4,9} } }$

$\displaystyle \sf V = \sqrt{\dfrac{100}{1} \cdot \dfrac{4,9}{0,1} }$

$\displaystyle \sf V = \sqrt{\dfrac{490}{0,1} }$

$\displaystyle \sf V = \sqrt{4900 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 70 \: m/s }}}$

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