Question

uma corda AB que mede 18cm, corta uma corda CD de tal forma que os segmentos determinados sobre CD medem x e 2xcm, respectivamente. Sabendo que a corda CD mede 12cm, calcule as medidas dos segmentos determinados sobre a corda AB

Answer 1

Clckjd, por gentileza acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

Vamos chamar ao ponto de encontro das cordas AB e CD de P. Assim, teremos dois triângulos:
APD e BPC

Estes dois triângulos são semelhantes, pois:
- os ângulos APD e BPC são congruentes, pois são opostos pelo vértice
- os ângulos ADP e CBP são congruentes, pois são ângulos inscritos na circunferência e tem em comum a corda AD
- os ângulos DAP e BCP são congruentes, pois a soma dos três ângulos do triângulo deve ser igual a 180º

Então, se os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais:

PA/PC = PD/PB

De acordo com o enunciado:
PC = x
PD = 2 x
PC + PD = CD = 12 cm

Assim,

x + 2x = 12
3x = 12
x = 12 ÷ 3
x = 4 cm

e, então

PC = 4 cm
PD = 8 cm

Fazendo agora a proporção com os lados dos dois triângulos, temos:

PC/CD = PA/AB
4/12 = PA/18
PA = 4 × 18 ÷ 12
PA = 6 cm

e, então, como

PB = AB - PA
PB = 18 - 6
PB = 12 cm

R.: Os segmentos determinados sobre a corda AB medem 6 cm e 12 cm