Question

Uma Cooperativa de Serviços localizada na região sul do Brasil, que têm por função primordial prestar coletivamente serviços de que o quadro social necessita, ou seja, constituída para prestar serviços aos seus próprios cooperados, adquiriu um equipamento no valor de R$ 55.000,00, a ser amortizado pela Tabela Price em 48 meses, a uma taxa de 1,5% a.m., sem entrada.

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Fonte: O Autor.

Após o décimo segundo pagamento, a Cooperativa resolveu quitar o financiamento. Qual era o saldo devedor? Assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 40.689,00.

Alternativa 2:
R$ 41.189,34.

Alternativa 3:
R$ 42.489,24.

Alternativa 4:
R$ 43.589,94.

Alternativa 5:
R$ 44.689,34.

Answer 1

Olá!

No sistema de Tabela PRICE, todas as parcelas são iguais e podem ser calculadas pela equação:

$parc = PV. \frac{(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

onde PV é o valor a vista do produto a ser financiado, n é o período e i é a taxa de juros.

Nesse caso, temos que PV = R$ 55.000,00, n = 48 meses e i = 1,5% ao mês. Logo aplicando na equação, teremos:

$parc = 55.000 . \frac{(1,015)^{48}.0,015}{(1,015)^{48}-1}$

$parc = 1.615,62$

Assim, a parcela do financiamento será de R$ 1.615,62, a qual é composta da amortização da dívida e dos juros sobre o saldo devedor, os quais são calculados por:

$J_{k} = D_{(k-1)} . i$

$Am_{k} = parc - J_{k}$

$D_{k} = D_{(k-1)} - Am_{k}$

onde k é o mês de pagamento, J são os juros, D é o saldo devedor e Am é a amortização.

Dessa forma, podemos construir a seguinte tabela:

  Parcela    Juros       Amortização    Saldo Devedor

R$ 1.615,62 R$ 825,00 R$ 790,62 R$ 54.209,38

R$ 1.615,62 R$ 813,14 R$ 802,48 R$ 53.406,89

R$ 1.615,62 R$ 801,10 R$ 814,52 R$ 52.592,37

R$ 1.615,62 R$ 788,89 R$ 826,74 R$ 51.765,63

R$ 1.615,62 R$ 776,48 R$ 839,14 R$ 50.926,49

R$ 1.615,62 R$ 763,90 R$ 851,73 R$ 50.074,76

R$ 1.615,62 R$ 751,12 R$ 864,50 R$ 49.210,26

R$ 1.615,62 R$ 738,15 R$ 877,47 R$ 48.332,79

R$ 1.615,62 R$ 724,99 R$ 890,63 R$ 47.442,15

R$ 1.615,62 R$ 711,63 R$ 903,99 R$ 46.538,16

R$ 1.615,62 R$ 698,07 R$ 917,55 R$ 45.620,61

R$ 1.615,62 R$ 684,31 R$ 931,32 R$ 44.689,29

Assim, após o decimo segundo pagamento, temos que o saldo devedor será de R$ 44.689,29, sendo a alternativa 5, a alternativa correta!

OBS: A variação nos centavos deve ser só por aproximações no calculo.

Espero ter ajudado!