Question

Uma consultoria determinou que o número N de clientes de uma pequena empresa A tem decaído nos últimos meses conforme a função N(t) = – 10t + 255, em que t é o número de meses. Por outro lado, também estimou que uma empresa concorrente B tem conquistado clientes conforme N(t) = 5t + 180. Assim, pôde determinar que a carteira de clientes da empresa contratante será ultrapassada pela concorrente após um certo intervalo de tempo. Quantos clientes cada empresa terá nesse momento crítico?

Answer 1

Vamos lá:

→ Numero de cliente "Empresa A" em função do tempo:

$N\left(t\right)=-10t+255$

A função do numero de clientes da "Empresa A" esta em decaimento, pois o coeficiente angular da função (a) é negativo. 
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→ Numero de cliente "Empresa B" em função do tempo:


$N\left(t\right)=5t+180$

A função do numero de clientes da "Empresa B" esta em crescimento, pois o coeficiente angular da função (a) é positivo.
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Cliente "Empresa B" maior que Cliente "Empresa A" em:

$5t+180\ \textgreater \ -10t+255\\5t+10t\ \textgreater \ 255-180\\15t\ \textgreater \ 75\\t\ \textgreater \ 75\div 15\\t\ \textgreater \ 5\:meses$

No 5º mês o numero de clientes das 2 empresas serão o mesmo, já no 6 mês a "Empresa B" tera mais clientes que a "Empresa A"
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O numero de clientes que cada empresa tera no momento critico (6º mês) é:

→ Nº Clientes "Empresa A"

$N\left(t\right)=-10t+255\\N\left(6\right)=\left(-10\cdot 6\right)+250\\N\left(6\right)=-60+250\\N\left(6\right)=190\:clientes$

→ Nº Clientes "Empresa B"

$N\left(t\right)=5t+180\\N\left(6\right)=\left(5\cdot 6\right)+180\\N\left(6\right)=30+180\\N\left(6\right)=210\:clientes$
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Espero ter ajudado!