Question

Uma construtora vai construir 6 casas. Sabendo que há 13 opções de plantas para cada casa e que uma mesma planta não poderá ser utilizada mais de uma vez, calcule de quantas maneiras distintas as 6 casas podem ser construídas. * 1 ponto a) 1.252.032 b) 1.032.520 c) 1.235.520 d) 1.350.820

Answer 1

Resposta: LETRA C

Explicação passo-a-passo:

Vamos tomar como base o princípio fundamental da contagem pois achei mais fácil, essa questão também pode ser resolvida com arranjo.

Já que são números distintos, as plantas n podem se repetir, então se eu usei 1 em uma casa, na outra vou usar outra, então vamos lá.

_ _ _ _ _ _ _. esses traços são as casas que vão ser construídas.

13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8. Esses números são as plantas, e como eu n posso repetir nenhuma, eu sempre vou diminuindo.

o resultado é a multiplicação.

13 x 12 x11 x10 x 9x 8 = 1.235 520. LETRA C

Answer 2

Alternativa C: o número de combinações é 1.235.520.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que devemos aplicar o conceito de permutação, pois cada planta utilizada não pode ser repetida. Dessa maneira, vamos dividir o fatorial do número de combinações (13!) pelo fatorial da diferença entre o número de plantas e o número de construções (13-6)!. Portanto, o valor obtido será:

$Total=\dfrac{13!}{(13-6)!}=13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8=1.235.520$